高等代数学第2版pdf电子版完整版

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全书以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开高等代数的主要内容。 内容包括：行列式、矩阵、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等。

内容提要

本书是普通高等教育“十五”、“十一五”国家级规划教材.

全书以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开高等代数的主要

内容.内容包括：行列式、矩阵、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型.本书力求深入浅出，在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉，在讲解精妙的数学方法时不忘交代其思路.书中还有大量精选的例题和习题.

本书是高等学校数学系的教材，也适合统计系、理工科各系，以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考.

相关内容部分预览

书籍前言

本书的第一版作为普通高等教育“十五”国家级规划教材于2003年出版.本书出版以来，得到了广大读者的关心和肯定.本书第二版又作为普通高等教育“十一五”国家级规划教材.第二版的主导思想

是：废止灌输式，倡导启发式.编者始终认为学习数学的最好方法是自己动手做数学.虽然基础课讲授的内容都是前人积累下来的成果，但是自己动手做一遍和光听别人说一遍或被动地读一遍，其收获完全不同.主动地学习，

不断地思考问题，自己动手解决问题是培养创新能力的关键.编者建议读者在阅读本书的每一章节时，都要认真地思

考一下：这一节要解决什么问题?我有什么办法去解决这些问题?对一些定理、例题可尝试给出自己的证明或解答，然后和书本的证明或解答进行比较.为了帮助初学的读者思考问题，在本书的许多章节，编者都安排了各种问题，

读者可以此作为学习的线索；在引进基本概念时也尽量对其来龙去脉进行了说明.书中配有大量各个层次的习题，有些习题有相当的难度(往往打有星号)，初学者可跳过去，不必为之大伤脑筋，亦可参考姚慕生编著的《高等代数(大学数学学习方法指导丛书）》(复旦大学出版社）一书.

章节介绍

全书共分10章.

第一章主要讲行列式.在行列式的引进上采用比较容易理解的方法，即从解线性方程组提出问题，用归纳的方法引进行列式.这样做的好处是目的性强，容易为学生接受.Cramer法则放在比较前面也是为了同一个目的.

第二章介绍矩阵的基本概念和运算.重点放在矩阵的乘法和矩阵的初等变换上.对分块矩阵也作了比较详细的介绍.

第三章引进线性空间的概念.从学生熟悉的二维和三维空间出发，引入n维向量和n维空间.我们把线性空间的基域假设为一般的数域，这样虽然在开始时比较抽象，但对以后的学习有很大的好处.对一般抽象的n维空间，

我们尽早引入坐标的概念使之表示为具体的n维行向量空间或列向量空间.这种把几何的概念代数化的思想将在以后的章节中重复出现，并且作为一种基本的方法要求学生熟练掌握.在引进子空间的概念后我们立即引进了直和的概念，

为相似标准型理论的几何背景做好准备.对向量的线性关系、向量组秩的概念和矩阵秩的概念等作了统一处理，从而精简了篇幅.线性方程组的解可以借助子空间的概念来阐明，这样可以使线性方程组的解有了几何意义.当然解法仍然是“代数的”，即用矩阵方法.

第四章主要介绍线性映射和线性变换的概念.在思想方法上重点向学生阐明线性映射(或线性变换)与矩阵的关系，让学生学会如何把一个“几何的”问题代数化并用代数的工具加以处理，或者反过来把一个代数的问题“几何”化，用线性空间的理论来解决它.

第五章介绍多项式.多项式理论在本课程中主要作为标准型理论的准备而安排的，因此在内容上可以根据实际情况加以取舍.

第六章介绍特征值.特征值与特征向量是作为一维不变子空间而引进的，这种引进方法具有直观的几何意义.接着就用它们来解决矩阵相似于对角阵的问题.Cayley-Hamilton定理的引进和证明采用了典型的几何与代数相结合的方法.

第七章介绍相似标准型.相似标准型的理论有各种讲述法，我们采用比较简单的入-矩阵的方法.首先把数字矩阵的相似等价于它们的特征矩阵的相抵，然后用入-矩阵的初等变换来求法式，求不变因子和初等因子.这样处理不仅比较简单易算，

而且可以向学生介绍处理各种标准型问题的思想方法.由于约当标准型的重要性，约当型将作重点介绍.这一章的处理方法基本上是“代数”的，为了让学生从几何的角度来了解标准型理论，

我们在本章第七节介绍了根子空间和循环子空间的概念.考虑到矩阵函数在后继课程中的用途，我们在最后一节中作了介绍，可作为选修内容.

第八章介绍二次型.在二次型理论的叙述中，我们仍然将几何问题与代数方法紧密结合，把几何问题代数化，然后用矩阵来处理.

第九章介绍内积空间.内积空间主要介绍欧氏空间的理论，但同时也介绍酉空间的理论，而且在一些地方加以统一的处理.这种安排的目的是让学生对复空间不再感到神秘，看到复线性空间理论与实空间理论的共同之处.正规算子、

谱分解等概念在通常的线性代数课程中不作介绍，但这是一些重要的概念，可以作为选修的内容让学有余

力的同学选学.最小二乘解是很有用的，用欧氏空间来处理非常直观和简单，因此也把它作为选学内容.

第十章介绍双线性型.这一章都是选修内容.安排这部分内容主要考虑在我国的大学教育中很少有这方面的内容，而这些内容对数学学科又具有重要的意义，让有兴趣的学生学习这一内容是有益的.

本书是编者在复旦大学数学系多年教学实践的基础上编写而成的，并在教学实践中作了多次修改.尽管如此，限于编者的水平与经验，错误和不妥之处在所难免.恳请专家、学者和读者提出宝贵意见.